Non, pas de rapport entre les deux mots.
Le mot fusil vient du latin focilis petra = pierre à feu.
Le mot focilis devint foisil, puis fuisil et enfin fusil. Le fusil était le nom d'une partie de l'arme protégeant le silex produisant l'étincelle qui mettait le feu à la poudre. Le nom de la partie devint le nom du tout.
Le mot fût vient du latin fustis = bâton. Fustis devint fuste, puis fût, l'accent circonflexe remplaçant la lettre s.