"Chacun fabriquant sa propre vérité..." est la première partie d'une phrase. Elle signifie : "Comme chacun fabrique sa propre vérité" . Par exemple :
Chacun fabriquant sa propre vérité, il est difficile de connaître les faits réels. = Comme chacun fabrique sa propre vérité, il est difficile de connaître les faits réels.
"Chacun fabrique sa propre vérité." est une phrase complète.
Voici d'autres exemples de constructions identiques :
Plusieurs personnes ne souhaitant pas rester, je les invite à sortir maintenant. = Comme plusieurs personnes ne souhaitent pas rester, je les invite à sortir maintenant.
La voiture ne roulant plus, je suis obligé de l'abandonner au bord de la route. = Comme la voiture ne roule plus, je suis obligé de l'abandonner au bord de la route.