Battre son plein se dit de la mer étale à marée haute qui bat le rivage.
La fête bat son plein.
Certains ont avancé que son était substantif et plein adjectif, par métaphore de la cloche ou du tambour qui bat son plein,(bruit plein) c'est-à-dire "qui résonne d'un son fort" ; mais il n'y a aucune preuve à l'appui de cette hypothèse peu satisfaisante pour le sens et la forme.
On dira donc au pluriel :
Les fêtes battent leur plein.
et non les fêtes battent son plein.