Le nombre du nom qui suit la préposition sans est choisi en fonction du bon sens :
un homme sans cheveux = une coiffure compte plusieurs cheveux
une voiture sans auto-radio = une voiture n'est équipée que d'un auto-radio.
une vie sans soucis = dans une vie on rencontre plus d'un souci
une personne sans énergie = on parle de l'énergie, pas des énergies
une famille sans enfant(s) = les deux orthographes sont sensées.