Non, il convient d'accorder le participe passé avec le sujet du verbe est entré, c'est-à-dire un professeur :
Natacha est un professeur qui est entré dans le monde de l'enseignement trop tôt.
On propose des féminins au nom professeur, tels que professeure au Québec, ou même professoresse. Ces mots ne sont pas entrés dans l'usage français. Un Québécois écrirait :
Natacha est une professeure qui est entrée dans le monde de l'enseignement trop tôt.