Les deux orthographes sont possibles.
En choisissant l'infinitif, vous affichez une règle à suivre :
Entrer silencieusement =
> (Il faut) entrer silencieusement.
> (Il est obligatoire d')entrer silencieusement.
En choisissant le présent de l'impératif, vous vous adressez à la personne qui lit le panneau. Vous lui donnez un ordre.
Entrez silencieusement =
> (Vous), entrez silencieusement.
Notez que vous devez employer le pronom "vous" et les adjectifs "VOTRE / VOS" dans une phrase contenant le présent de l'impératif, si cela vous est nécessaire :
> EntreZ silencieusement s'il VOUS plaît.
> EntreZ silencieusement avec VOS enfants.
Si vous utilisez l'infinitif, choisissez les adjectifs "SON / SA / SES" :
> EntreR silencieusement avec SES enfants.