Ecrire à quelqu'un, c'est rédiger un courrier à sa destination :
J'écris une lettre à ma mère = Je rédige un courrier qui s'adresse à ma mère.
Ecrire pour quelqu'un, c'est écrire dans son intérêt, pour son plaisir :
J'écris une lettre à mon avocat pour mon frère = Je rédige un courrier et je l'expédie à mon avocat. Dans ce courrier je sers les intérêts de mon frère.