Oui, on écrit : Elle est fatiguée.
Voici la règle :
Le verbe être ainsi que tous les autres verbes d'état (paraître, sembler, devenir, demeurer, rester, passer pour, avoir l'air) sont suivis d'un accord obligatoire du participe passé ou de l'adjectif qualificatif avec le sujet :
Elle est fatiguée.
Elle paraît fatiguée.
Elle semble fatiguée.
Elle devient fatiguée.
Elle demeure fatiguée.
Elle reste fatiguée.
Elle passe pour fatiguée.
Elle a l'air fatiguée.
Exemples avec accords en nombre (singulier ou pluriel) :
Ils sont fatigués.
Elles sont fatiguées.