Le mot "autrement" signifie "d'une autre manière" :
A ta place, je ferais autrement. = A ta place, je ferais d'une autre manière.
Vois les choses autrement. = Vois les choses d'une autre manière.
"Autrement dit" signifie "en disant d'une autre manière" :
Tu ne travailles pas suffisamment. Autrement dit, fais des efforts. = Je te dis que tu ne travailles pas suffisamment, et je te dis la même chose d'une autre manière en te conseillant de faire des efforts.