On explique cet accord parce que avoir l'air introduit un attribut du sujet et non un COD ! Dans ce cas -là, l'adjectif s'accorde avec le sujet, ici le pronom sujet elle.
--> Elle a l'air fatiguée
Une astuce: on reconnaît l'attribut du sujet au fait qu'il représente la même personne que le sujet.
Celle qui est fatiguée et elle représentent la même personne.
Une autre astuce: remplacer le verbe avoir l'air par le verbe être ou sembler, ou paraître.
--> elle semble fatiguée.
--> Elle est fatiguée.
--> Elle paraît fatiguée.